Infinitezimális számítás

Infinitezimális számítás (infinitezimális calculus), a differenciál és integrálszámítás, valamint a variációszámítás összefoglaló elnevezése. Ezekben a számításokban a változó mennyiség értéke minden határon túl (infinitezimálisan, azaz határtalanul) nullához tart.

Differenciálszámítás:
Leegyszerűsítve azt mondhatjuk, hogy a differenciálszámítás azt segíti meghatározni, hogy egy függvény hogyan változik, azaz melyik pontjában mennyire emelkedik vagy lejt (mennyi a meredeksége). A derivált lesz az a függvény, amely pontosan leírja, hogy mely pontban mekkora a meredekség, és a derivált meghatározásának a folyamatát nevezzük differenciálszámításnak.
Differenciálszámítás

Integrálszámítás :
Itegrálni annyit tesz, mint végtelen sok, végtelenül kis mennyiséget összegezni. Így lehet pl. egy görbe alatti terület nagyságát kiszámolni: egyre keskenyebb oszlopsort teszünk a görbe alá, amely oszlopoknak a felső sarkai a görbe alá-fölé lógnak, tehát nem pontosan illeszkednek rá. De ha az oszlopok szélessége végtelenül kicsi (de nem nulla!), akkor már pontosan illeszkednek a görbéhez és csak össze kell adni ezt a végtelenül sok végtelenül kis területű oszlopot és kész, pontosan meghatároztuk a görbe alatti terület nagyságát.
Intergálszámítás lépései

Variációszámítás:
Ha az y = y(x) görbe nem adott, hanem éppen az a kérdés, hogy milyen görbére lesz az adott pontokat összekötő görbe megforgatásával keletkező felület minimális. Az integrál értéke tehát a beleírt y függvénytől függ, vagyis ez egy olyan függvény, amelynek az értelmezési tartománya függvényekből áll. Az olyan függvényt, amelyik függvényhez számot rendel, funkcionálnak nevezzük. A variációszámítás ilyen függvények szélsőértékeit vizsgálja.
/forrás/

Mindenek előtt köszönet ezért Leibniz-nek:
Gottfried Wilhelm LEIBNIZ (1646-1716)
Német matematikus és filozófus, aki kezdetben jogot tanult. Matematikán belül kombinatorikával, differenciál- és integrálszámítással foglalkozott. Leibniz-é és Newtoné a dicsõség a differenciál- és integrálszámítás felfedezéséért. Sajnos a két tudós között vita zajlott le, amit fõként a tisztelõik kezdeményeztek. A differenciálszámítást geometriai modell segítségével alkotta meg. A ma használatos matematikai jelek közül tõle származik az egyenlõség, a szorzás, a hasonlóság, az egybevágóság, a differenciálhányados és az integrál jele. Õ használta elõször a "függvény" és a "koordináta" elnevezéseket.
/forrás/